其实学生的理解是粗浅和含糊的，甚至学生到高三的学习始终没有理解正确. 所以我这里设计问题2，就是为了引导学生通过几何直观来认识关键点的本质.文献[9]中提到，“培养学生的数学思考”、“矫正学生的学习错误”的方法，这是至关重要的.大量老师为什么又总是采取“题型示范+模仿训练”的教学而尽力让学生避免犯错呢？归根到底还是…不知道该如何对学生的学习错误对症下药，于是只能采取“我讲你听”、“我示范你模仿”的注入式教学.事实上在本章第5节“正弦函数的图像与性质”，我已经引导学生从正弦函数的图像上认识所谓的“关键点”.我是这样设问的：观察正弦函数在一个周期内的图像，有哪些关键点？这个时候学生很自然地会回答是波峰、波谷和零点.如果仅仅到这里就打住，那其实还是没有认清“关键点”的本质，于是我继续追问，为什么波峰、波谷是关键点？学生的回答是：到了波峰、波谷，函数的单调性就发生了改变.我问：为什么零点是关键点？学生的回答是：因为在零点上下，函数值的正负就发生了改变.各位读者，学生的回答是不是让人击节赞叹.所以深挖一步才能明白“关键点”是关心函数值的特殊位置，正如二次函数图像抛物线，关键点用自变量来说是在对称轴处。