1 计算方法与模型

本文的计算采用基于密度泛函理论（DFT）的第一性原理，利用VASP(Vienna Ab-initio Simulation Package)软件包完成。计算中的离子势用赝势表示，电子间的交换关联能由广义梯度近似（GGA）下的PBE泛函描述，在计算中不考虑自旋的影响。平面波截断能ENCUT选择520eV；布里渊区K点设置为3×3×3。计算时先构建结构模型，然后让原子弛豫，使其处于能量最低的稳定状态，从而得到优化后的晶体结构。在此基础上对其形成能、能带结构、态密度进行计算分析。参与计算的电子组态分别为：Ti（3d²4s²）、O（2s²2p⁴）、Sc（3d¹4s²）。所有的计算都在倒格矢空间进行。

锐钛矿相TiO₂属于四方晶系，空间群为I41/amd。每个晶胞包含4个Ti原子和8个O原子，每个Ti⁴⁺离子被6个O^2-离子包围构成TiO₆八面体，其配位数为6；O^2-离子的配位数为3。本文中构建了2×2×1含有48个原子的锐钛矿相TiO₂超胞，并根据掺杂方式的不同分别构建了纯锐钛矿相TiO₂，Sc替代Ti单掺杂TiO₂（Sc-TiO₂），存在氧空位的TiO₂（O_v-TiO₂）以及Sc和氧空位共掺杂TiO₂（Sc-O_v-TiO₂）四种超胞进行计算。为减少边界效应，替代原位置均选在模型的中心位置，(a)图代表Sc-TiO₂超胞；(b)图代表 O_v-TiO₂超胞，图中红色虚线圆圈代表缺失的氧原子；（c）图代表Sc-O_v-TiO₂超胞。