2.运用矩阵分解思想理解矩阵秩的概念

矩阵的秩在高等代数中被定义为最高阶非零子式的阶数，记为，其中零矩阵的秩为0，非零矩阵的秩至少为1。矩阵秩的定义是一种归纳定义，自然地，矩阵的秩就成了高等代数课程中一个高度抽象的概念。  

矩阵秩的概念难以理解但又十分重要，解方程组理论的建立完全依赖于矩阵秩的概念；在初等行变换的过程中，矩阵的秩是一个不变量。接下来，运用分解思想体会等价标准型理论并借助于秩1矩阵的若干性质来加深对矩阵秩的理解。

我们已经知道，左乘一个矩阵相当于对它做初等行变换，右乘一个矩阵相当于对它做初等列变换。通过初等变换可以将一个矩阵化成等价标准型，变成左乘初等矩阵，右乘初等矩阵的形式，同时将可逆矩阵写成若干个初等矩阵的乘积，这一过程可以得到等价标准型定理。