这是植树问题升级为函数群后求平均数本身存在的规律，因此，要解决求函数的几何量，与平均变化率的正确作图与计算方法，就必需遵守这些性质和规律。正是这些性质，苦恼了多少数学家。离开了平均等分数的三个重要‘性质’，在没有解决好“丢失”性质与“增量”问题，找回丢失平均数正确的几何作图与计算方法的情况下，原函数几何量的等分是无法进行几何微分与计算的，函数的算术等分，提供了研究函数的几何微分方法。