1 有限元梁单元理论基础 有限单元法(The Finite Element Method)简称有限元(FEM)，它是利用电 子计算机进行的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十分广泛，几 乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 有限元方法的基本思路是：化整为零，积零为整。即应用有限元法求解任 意连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有 限个结点，假设一个简单的函数(称插值函数)近似地表示其位移分布规律，再 利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力 学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位 移分量.进而利用插值函数确定单元集合体上的场函数。由位移求出应变,由应 变求出应力。 数学上常用有限元来解各类微分方程，使用有限元法将微分方程离散化后 编制程序，使用计算机辅助求解。它将求解域看成由许多有限元的小的互连子 域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域 总的满足条件，从而得到问题的解。