审稿意见

标题：“以直代曲”思想在判断是否为极值点上的应用

作者：蔡凤波

单位：吉林省松原市第二高级中学

审稿意见：

一、整体评价

本文深入探讨了“以直代曲”的微积分思想在判断函数极值点中的应用，选题新颖，具有较高的教学和研究价值。作者通过详细分析近几年高考数学真题，结合具体实例，展示了“以直代曲”思想在极值点判断中的有效性和实用性，体现了作者深厚的教学功底和扎实的数学基础。

二、优点

选题具有现实意义：文章紧扣高考数学热点，通过解析高考真题，展示了“以直代曲”思想在极值点判断中的具体应用，对高中数学教学具有很好的指导作用。
内容详实，条理清晰：文章结构严谨，先提出问题，再探索方法，最后进行方法引申和推广，层层递进，逻辑性强。每个例题的解析都详细具体，便于读者理解和应用。
方法创新，易于推广：作者提出的引理1和引理2，为判断函数极值点提供了新的视角和方法，具有较高的创新性和实用性。特别是“以直代曲”思想的引入，使得复杂的极值判断问题变得直观易懂。
配套练习设计合理：文章最后提供的配套练习，既巩固了所学知识，又检验了学习效果，有助于读者更好地掌握和应用“以直代曲”思想。
三、不足之处及修改建议

理论证明部分略显不足：文章在引理2的提出中提到了利用泰勒展开式及极限的保不等式性等办法进行严格证明，但并未给出具体证明过程。建议作者在后续版本中补充这部分证明，以增强文章的理论严谨性。
部分表述需更加精准：文章中的部分表述略显冗长或不够精准，如“经研究发现，上述方法仅对于导函数在是单调函数才有用，不具备一般性”等句子，可以进一步精简和提炼，使表达更加准确、简洁。
参考文献需补充完善：虽然文章未明确列出参考文献，但建议作者在正文中适当引用相关文献，以支撑自己的观点和结论，并增加文章的可信度。
四、总结

总体而言，本文是一篇具有较高教学和研究价值的文章。作者通过详实的案例分析和创新的方法探索，为判断函数极值点提供了新的思路和工具。希望作者在后续版本中进一步完善理论证明部分，优化表述方式，并补充相关文献引用，以进一步提升文章的质量。