北京人口数量增长大概分几个阶段。1949-1959年，属于人口快速增长期；1960至1990年，处于人口波动和平缓发展状态；1991至2004年，北京人口数量快速增加，尤其是外来人口开始大量涌入北京，到2004年全市常住人口达到1492.7万人，其中外来人口占到63%；2005年以后北京进入人口快速膨胀阶段，常住人口从2005年的1538万达到了2015年的2170.5万。

在人口的分布上，据 2016年1月北京市统计局、国家统计局北京调查总队在《2015年北京市人口发展变化情况》中公布的最新数据显示， 2015年末，城六区常住人口为1282.8万人，占全市比重59.1%，比2011年下降0.4个百分点。生态涵养发展区常住人口为190.8万人，占比下降0.5个百分点。城市发展新区为696.9万人，2015年所占比重比2011年增加0.9个百分点，常住人口呈现逐渐向发展新区聚集的趋势。

人口规模的快速增长集聚，直接造成了北京的资源短缺、环境恶化、交通拥堵等诸多问题，同时也给社会管理、公共服务、基础设施建设带来重大压力，人口规模已经成为制约北京城市发展的重要因素。

北京市一直把人口调控作为公共政策的重要内容。针对人口扩张给北京社会经济发展带来的日益严重的问题，近年来市政府先后采取一系列的人口调控政策和措施。2010年北京市将全市划分为首都功能核心区、城市发展新区，城市功能拓展区、生态涵养四个区，将首都功能核心区的人口逐步向城市发展新区，城市功能拓展区疏解。2014年的北京市《政府工作报告》也指出，“北京市人口数量增长过快，要加强人口规模调控，从落实城市功能定位、优化产业结构、调控资源配置、加强规划引导等方面入手，深入研究控制人口规模的治本之策”。2014 年2 月，习近平总书记在视察北京时明确提出，北京市要有效控制人口规模，增强区域人口均衡分布，促进区域均衡发展。

合理的人口调控不仅成为北京市经济社会可持续发展的必然要求，而且也是北京市提升城市发展水平、更好履行首都功能、建设首善之区的现实需要。客观、真实地把握北京人口现状及发展趋势，是进行人口调控的基础和前提。加强长期人口预测分析，发挥其在北京区域规划中的作用，对政府制定政策决策具有重要的现实意义。

人口是经济社会体系中最主要、最基本的因素，人口与社会和经济的发展密切相关。

人口数量的建模和预测得到了研究者的广泛关注，并发展了一系列的的方法。

第一类方法是基于拟合人口数量（或者人口年增长率）曲线来进行预测，比如一元线性回归预测（假设人口数量线性增长）、几何增长模型（人口增长率为线性）、抛物线增长模型^[1]、Logistic模型（S-型曲线增长）^[2][3]；第二类方法综合考虑了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，比如Leslie人口模型^[4]；第三类是基于数理统计方法的预测，比如时间序列自回归模型^[5][6][7][8]、贝叶斯时间序列模型^[9]。

上述方法被国内研究者广泛地用于中国人口的预测，并进行了一系列改进和创新。刘锋,何卓,谭祥勇（2017）通过比较Richards模型与Logistic模型对中国人口的预测，发现Richards模型比Logistic模型拟合效果更好^[10]。石敏军,张佛德,张晓鹏（2013）利用优化的Leslie人口预测方法对中国人口进行了预测^[11] 。谢天怡,朱牧天,徐海铭(2015)研究了开放单独二孩政策对人口数量的影响，并利用灰色预测模型、Logistic人口阻滞增长模型和与生育有关的人口结构模型对全国人口进行了拟合和预测^[12]。张娟,段西超,李静,王涛,靳祯(2015)研究了基于动力学模型的人口数量预测并评估了生育胎次对中国人口数量的影响^[13]。段克峰(2012)在Logistic人口模型基础上提出了人口复合模型^[14]。王德鑫,温涛,曹冰逸,苏剑(2012)提出了高斯-泊松-莱斯利模型，分析了中国人口预测和控制问题^[15]。巩永丽,张德生,武新乾(2007)、韩玉涛,杨万才,武新乾(2012)研究了人口预测的非参数自回归预算模型^{[16] [17]}。涂雄苓,徐海云(2009)、田成诗,朱佳宝(2014)基于时间序列模型的人口预测^{[18] [19]}。谭永宏,曾喆昭(2016)分析了基于多项式神经网络模型的人口预测方法^[20]。

沈巍,宋玉坤(2015)分析比较了人口预测的两大类方法：以统计学原理为基础的传统的人口预测方法和以神经网络等职能算法为基础的创新型预测方法，对我国目前人口预测中存在的输入数据口径不统一、不系统等问题进行了深入探讨^[21]。

研究者也对中国部分省域的人口进行了预测：王秋颖,王福林,蒋丹,玄登影(2014)基于宋健离散人口发展方程模型预测了黑龙江省的人口^[22]。张娟,段西超,李静,王涛,靳祯（2015）应用人口动力学模型对辽宁省和新疆自治区的人口进行了拟合和预测^[23]。苏昌贵（2014）通过假设未来总和生育率高、中、低三种情形，对湖南省未来人口进行了预测^[24]。田成诗,朱佳宝(2014)利用ARIMA模型对山东、河南、江苏、河北的人口进行了预测^[19]。何思兰,孙红兵(2016)基于灰色预测和BP神经网络模型对云南省人口总量进行了预测^[25]。

但是对北京市常住人口预测的研究并不多。陶卓霖,程杨（2016）基于人口自然增长预测了北京市老年人口空间分布^[26]。郑洲顺,汤嘉,徐勤武,王劦,陈修治,赵坚（2010）利用灰色预测模型对北京旅游人口进行了预测分析^[27]。但是这两篇文章都不是预测北京市常住人口。

为了弥补上述研究的不足，本文将基于人口增长曲线模型、时间序列自回归模型、分地域预测模型、向量自回归模型拟合和预测北京市常住人口数量，并详细比较各种方法的拟合和预测结果。

很多情况下，某个地区的总人口数量是其更小分区的人口数量之和。比如北京市，可以分为四个大的区域：首都功能核心区（HeXinQu）、城市功能扩展区（KuoZhanQu）、城市发展新区（FaZhanXinQu）和生态涵养区（ShengTaiHanYangQu）。北京市总的常住人口数等于这四个区域的户籍人口数加上北京市总的外来人口数（WaiLaiRenKou）。我们发现四个区域的人口和外来人口具有不同的增长模式（见图4）：外来人口的增长最快，增长模式也最复杂；扩展区的人口的增长速度次之，基本呈现线性增长；核心区、发展新区和生态涵养区的人口变化相对平稳，增长相对缓慢。为了更加准确地预测北京市常住人口数，可能需要分别建模和预测四个区域的人口和外来人口，然后再求和。本文将对这五部分人口分别建立自回归模型，然后再对北京市总人口进行拟合和预测。