变压器（Transformer）是利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，是电力系统中的重要输电设备，其运行状态直接影响系统运行的安全水平，从而对国民经济与人民生活产生直接而重大的影响。及时、有效地诊断运行中变压器的潜伏性故障，严密监视并及早准确的发现变压器的故障隐患，并采取计划性的修复措施，可以避免重大损失。
变压器故障诊断常规预防性试验项目主要包括油中溶解气体分析[1]以及绝缘油的特性试验等[2]。油中溶解气体分析法 （Dissolved Gas Analysis，DGA），是我国现行的变压器故障诊断方法。这种方法依靠变压器油中溶解的CH4、C2H6、C2H4、C2H2以及CO、CO2、H2的气体组分、含量及产气速率，来判断变压器故障。但是，变压器油中溶解气体检测装置普遍存在传感器的精度和长期稳定性不高以及使用色谱柱不适于现场连续在线监测的问题。为解决以上问题，研究人员从气体的光声光谱入手，通过检测不同组分的油中溶解气体所吸收光能的大小，进行故障判断[3,4]。
神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的，并具有自学习和自适应的能力。将神经网络应用于变压器故障诊断，可有效提高故障诊断的准确度。
本文从网络结构、学习算法及融合数学理论三个方面讨论了变压器故障诊断中的神经网络设计与应用。
2 变压器故障诊断中的神经网络结构
神经网络结构多种多样，具有代表性的网络模型有误差反传网络（Back Propagation，BP网络）、径向基函数网络（RBF网络）、Hopfield网络和自组织特征映射网络等。其中，BP网络和RBF网络在变压器故障诊断中得到了广泛的应用。
2.1 BP网络及其改进
BP网络（Back Propagation），是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构，如图1所示，包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。

图1 BP神经网络拓扑结构
将BP网络与DGA技术相结合的方法一般是把与故障密切相关的气体浓度（如CH4、C2H4、H2与总烃）或其光谱信息作为输入特征向量，把故障类型作为输出特征向量[5-8]。神经网络通过自学习过程，实现故障的判断。
随着故障判断的准确性和实时性要求的提高，科研人员结合小波分析技术和量子计算理论对BP网络做出了改进。这种改进主要体现在隐含层的设计，而输入层和输出层与BP神经网络无异。
小波神经网络一般是把常规神经网络的隐含层节点函数换成小波函数，相应的输入层到隐含层权值及阈值分别由小波函数的伸缩和平移参数代替，充分利用了小波变换的局部化性质，因而具有较强的逼近和容错能力、较快的收敛速度[6,7]。
量子神经网络的隐层设计借鉴了量子态叠加的思想，采用多量子能级变换函数，使网络具有一种固有的模糊性。文献[8]将量子神经网络（Quantum Neural Network）与信息融合相结合，克服了经典神经网络的缺乏经验、无推理性、处理速度慢以及信息融合技术处理知识“瓶颈问题”等缺陷，为变压器故障诊断提供了一条新的途径。
2.2 RBF网络及其改进
径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络是一种在模式识别、曲线拟合、故障诊断等领域被广泛应用的神经网络。RBF网络在结构层次上和BP神经网络相同，但是输入层节点不对输入向量做任何操作，直接传递到隐含层。RBF 神经网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BP 神经网络。
提高RBF神经网络诊断能力的关键在于网络结构和参数的优化，即隐含层的节点数目、各基函数的数据中心及扩展常数、输出节点的权值的设计。在确定隐含层节点数和中心时常采用聚类算法[9-12]进行训练。文献[12]在模糊C值聚类算法的基础上，利用Gaussian-PSO算法计算RBF神经网络各节点的连接权值及宽度向量，降低了变压器故障诊断系统的误报和漏报概率。
概率神经网络（Probabilistic Neural Networks，PNN）是由径向基函数网络发展而来的一种前馈型神经网络。与传统RBF网络不同的是PNN网络的层次结构分为输入层、模式层、求和层和输出层。输入层接受来自训练样本的值，将特征向量传递给网络，其神经元数目和样本矢量的维数相等。模式层计算输入特征向量与训练集中各个模式的匹配关系，模式层神经元的个数等于各个类别训练样本数之和。求和层将属于某类的概率累计，从而得到故障模式的估计概率密度函数。求和层单元的输出与各类基于内核的概率密度的估计成正比，通过输出层的归一化处理，就能得到各类的概率估计[13]。由于网络能满足训练上实时处理的要求，PNN在变压器故障诊断中也得到了应用。
3变压器故障诊断中的神经网络学习算法
神经网络的算法是指根据逻辑规则进行推理的过程，在变压器故障诊断中体现为诊断能力。
3.1 BP算法及其优化
McClelland 和Rumelhart提出了一种迄今为止用得比较广泛和流行的神经网络算法——误差反传算法(Back Propagation，简称BP算法)，从实践上证明了神经网络有很强的运算能力，可以解决许多具体问题。它的基本思想是对网络的连接权值进行调整，使得对任意输入都能得到所期望的输出。首先把样本的输入信息输入到网络中，由网络自第一隐层开始逐层地进行计算，并向下一层传递，直至传至输出层，其间每一层神经元只影响到下一层神经元的状态。然后，以其输出与样本的期望输出进行比较，如果它们的误差不能满足要求，则沿着原来的连接通路逐层返回，并利用两者的误差按一定的原则对各层节点的连接权值进行调整，使误差逐步减小，直到满足要求为止。标准BP算法的神经网络具有很强的非线性逼近能力、自适应和自学习能力。
标准BP算法收敛速度慢，易产生振荡甚至发散，易陷入局部极小值，隐层节点数和初始值选取缺乏理论指导，一般只能由经验选定。在实际应用中，标准BP算法很难胜任，因此出现了很多的优化算法，如：附加动量算法、变速率算法、共轭梯度算法、高斯——牛顿算法、Levenberg—Marquardt算法（简称LM算法）等。梯度下降法在开始几步下降较快，但在接近最优值时，由于梯度趋于零，使得目标函数下降趋缓；而牛顿法则能在最优值附近产生一个理想的搜索方向[14]。LM算法实际上是梯度下降法和牛顿法的结合，具有较好的收敛性和鲁棒性。
3.2 粒子群优化算法及其优化
1995年，Eberhart等人提出了一种基于群体智能的演化计算理论[15]——粒子群优化算法（PSO），用于训练BP神经网络的全部权值和阈值，最终搜索出粒子适应度函数最小时的BP网络最佳权值和阈值。该算法收敛速度快、鲁棒性高、全局搜索能力强，且不需要借助问题本身的特征信息。避免了梯度下降法中要求梯度的过程，缩短了神经网络的训练时间。在标准PSO算法中，惯性权重是最重要的参数。较大的权值有利于提高算法的全局搜索能力，但运算量很大；而较小的权值会增强算法的局部搜索能力，但容易陷入局部最优。基本的PSO算法中认为惯性权重为1，在迭代后期缺乏局部收敛能力。
为了更好地控制PSO算法的全局探测和局部开发能力，SHI和Eberhart等人又提出了线形递减权值(LDIW)策略[16]、模糊惯性权值(FIW)策略[17]和随机惯性权值(RIW)策略[18]。其中，LDIW策略相对简单且收敛速度快，因而被广泛使用。为了较好区分变压器DGA中相近故障类型，贾嵘等人提出了带有邻域的PSO算法[19]。文献[20]结合PSO算法和BP算法提出了一种改进的粒子群优化（modified PSO，MPSO）算法，具有收敛快和全局优化的优点，提高了变压器故障诊断的准确性和可靠性。文献[21]在PSO算法的基础上提出了一种改进的非线性递减算法，以实现在算法早期通过加快惯性权值的递减速度，使得算法尽快进入局部搜索。
3.3 微分进化算法
微分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种实数编码的基于种群进化的优化算法，具有很强的全局搜索能力。它在许多优化问题中都表现出优于自适应模拟退火算法、PSO算法、遗传（GA）算法的性能。DE算法有三个控制参数, CR和NP。参数和CR影响了搜索过程的鲁棒性和算法的收敛速度。当较小时，可能导致算法过早的收敛；当较大时，可能导致算法错过局部最优。同样，CR较小影响算法全局搜索能力；而CR较大时，降低了算法的稳定性。对控制参数进行自适应调整能够较优的选择神经网络的权值和阈值，提高变压器故障诊断的精确度[22,23]。另外，文献[23]根据种群中个体的分布情况，对算法中的重叠的个体将混沌状态映射到优化变量中，并把混沌运动的遍历范围同优化变量的取值范围联系起来，然后利用混沌变量进行搜索，进一步提高了DE算法的整体搜索能力。
4数学理论与神经网络的融合
变压器故障的多样性、不确定性和各故障之间联系的复杂性构成了故障诊断技术上的难点， 仅靠单一的故障特征和诊断方法无法完成诊断任务。很多学者将数学理论与神经网络相融合，得到被观测对象更精确的评估值，以便对故障进行更精确的判断和决策。
4.1 基于粗糙集理论的神经网络
波兰学者Z．PawLak于1982年提出的粗糙集（Rough Set）理论是一种研究不完整数据、不确定知识的表达、学习及归纳的数学方法。它为研究不精确数据的分析、推理，挖掘数据问的关系、发现潜在的知识提供了行之有效的工具。把经过粗糙集方法约简后的决策表作为神经网络的训练样本集[24-26]，既使输入矢量的选取有了理论依据，又有效压缩了训练样本的规模，降低了网络的复杂性和训练时间，提高了网络诊断能力。
4.2 基于信息融合理论的神经网络
信息融合(information fusion)或称为数据融合(data fusion)是对多源信息进行处理的过程，可以把不同时间和空间的数据进行综合处理，从而得到对现实环境的更精确、更可靠的描述。在变压器故障诊断中主要采用证据理论。
证据理论是Dempster于1967年首先提出，并由其学生Shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论（D-S证据理论），具有处理不确定信息的能力。证据理论的主要特点是:满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。由于Dempster 组合规则要求各个证据之间的独立性，当证据之间存在相关性时，Dempster 规则不再适用。为克服单一诊断方法的不足，文献[27]提出了一种BP神经网络与D-S证据理论的融合模型（图2）用于变压器的故障诊断。这种信息融合的方法主要是将神经网络输出结果的归一化值作为D-S证据理论识别框架命题的基本概率分配，然后再应用组合规则进行融合。

图2 神经网络与DS证据理论融合模型
程加堂等人在证据理论的基础上，引入距离函数的概念，可以有效地衡量证据间的冲突程度。并与最大-最小蚂蚁系统、神经网络算法结合起来，应用于变压器的故障诊断中[28]。既可以综合利用变压器故障诊断的一些优良方法，又解决了部分证据因高度冲突而合成失效的问题，有效地提高了变压器故障诊断的准确性。
4.3 模糊神经网络
模糊神经网络的结构通常采用BP神经网络的结构，模糊理论主要用于学习算法的优化，比如在变压器故障诊断中通常先将训练样本集模糊化后作为网络的输入[29]。潘超等人针对变压器故障诊断中的空间映射和模式识别问题，提出了一种用模糊TOPSIS法解决采集数据优化问题的方法[30]。通过对监测信息的优劣排序和分类，达到优选状态信息的目的。并根据优化数据构建BP神经网络，通过编码对监测对象的不同故障状态进行模式识别和诊断分析。
4.4 可拓神经网络
可拓理论以形式化的模型,讨论事物拓展的可能性以及开拓创新的规律与方法,并用于解决矛盾问题。在信息表达是否精确、系统自学习能力、并行处理能力及自适应能力上，可拓理论与神经网络具有互补的能力。把可拓理论与神经网络结合而形成的神经网络称为可拓神经网络。其主要思想是:可拓神经网络是把可拓理论中基元模型、可拓距离、位值、关联函数、可拓域、菱形思维等概念巧妙地引入了神经网络技术,使得在处理某一类问题较之传统神经网络或单独使用可拓理论方法更具有优越性。
可拓神经网络只有输入层和输出层，网络参数个数较少，网络权值物理意义清晰明了，可解释性强，只需知道输入特征的个数以及输出故障类型的个数即可确定整个网络的结构。文献[31] 提出了基于可拓神经网络的变压器故障诊断方法，该方法在网络结构、学习性能和学习时间上均有较大的改善，从而提高了故障诊断的效果。