基坑开挖对周边环境影响较大，因此，开挖过程中基坑的变形特性日益受到人们的关注[[]]。目前在深基坑工程的设计中，静态设计思路占相当大的比例，很多基坑支护设计和模拟计算都只考虑了各工况的开始和结束状态，没有考虑各工况施工过程中的动态变化。然而深基坑的设计施工具有很强的时空效应，基坑每步开挖土方的大小、深度、形状等空间因素以及开挖面无支撑暴露时间、开挖速度、开挖顺序等时间因素对基坑支护结构、周边建筑物及周边地表的受力状态和变形影响都很显著[[]]。基坑开挖过程中遇到的情况往往要比静态设计的情况复杂得多，尽管设计方案提供的基坑支护形式是确定的，但在实际施工中开挖方法和顺序不同，土体的应力状态、支护结构、周边建筑物及周边地表的变形量都存在较大差异[[]]，因此根据设计方案分析基坑施工过程中支护结构受力、围护墙位移、基坑周边地表沉降等的动态变化，根据动态变化趋势选择最安全的施工方案有着非常重要的实际意义。
针对上述问题，本文结合实际放坡基坑工程，采用均匀试验确定基坑开挖分层数，并采用Midas/GTS有限元软件对不同的开挖分层情况进行模拟，计算出每种情况对应的基坑坡顶水平位移和竖向位移。进而以开挖分层数为输入参数，以基坑坡顶水平位移和沉降量为输出数据，采用ACE非参数回归技术建立响应面，运用枚举法对基坑开挖参数进行优化，找出一个能使基坑坡顶水平位移和竖向位移最小的施工方案。结果表明：本文方法计算量小，并能使放坡基坑分层开挖动态规划变得简单可行。
1 基于ACE非参数回归技术的基坑开挖参数优化
优化问题由目标函数和约束条件构成，其中，目标函数是评价优化设计方案优劣的标准，通常采用结构的重量或体积、工程造价、投资等经济指标，或者是结构性态、可靠度、安全系数等技术性指标；而约束条件，一般采用基坑安全系数、桩（坡）顶位移等。由于在岩土工程问题中设计变量较多，通常没有显式解析函数而成为基坑优化的难点，为了解决这个问题，本文采用响应面技术。

图1 优化流程图
Fig.1 Flow chart of optimization
在构造响应面的过程中，为解决设计变量多、响应面函数形式复杂的问题，引入了均匀试验和ACE非参数回归技术，结合枚举法寻优，提出了基于ACE非参数回归技术的基坑开挖参数优化算法，基本步骤如图1所示。利用matlab语言，编制程序以实现整个优化设计过程。
1.1 响应面的建立
响应面法是统计学领域的综合试验技术，用于处理复杂系统中的输入（基本变量）和输出（系统响应）之间的转换关系，该方法是通过回归拟合关系以代替真实的响应面函数。响应面分析的效率取决于两方面因素：（1）试验设计方法，即构造响应面时输入数据的选择方法；（2）响应面拟合方法。本文在建立响应面时，采用均匀试验法进行试验设计，并采用ACE（alternating conditional expectations）拟合技术进行回归。
1.1.1 均匀试验设计
均匀试验设计只考虑在试验范围内试验点的均匀分散性，而不考虑试验点的整齐可比性，这使得当因素水平很多时，试验的次数只是因素水平的数目，或者是因素水平的倍数[[]]。因此，在试验水平数相同时，均匀试验设计比正交试验设计需要更少的试验次数，可以显著提高试验效率。均匀设计表的构造可利用方幂生成法或好格子点法实现。文献[[]]详细给出了均匀试验的理论推导。若某个均匀试验含有m个因素X1，X2，…，Xm ，其设计步骤如下：
1）确定每个因素的参数取值范围[Ximin，Ximax]（i=1，2，…，k），其中Ximin，Ximax分别为第i个因素的最小值和最大值。
2）根据可能进行的试验次数将每个因素等分为n个水平，即：
，（j=1，2，…，n） （1）
式中：i——因素序号，i=1，2，…m；j——水平序号，j=1，2，…n；Xij——第i个因素的第j个水平值。
3）采用均匀表确定试验组配：
根据因素个数m和所划分的水平数目n选择均匀表Un（nm），根据均匀表安排试验组配。
1.1.2 Midas/GTS有限元软件简介
Midas/GTS是针对岩土工程而开发的有限元软件，该软件具有简洁的界面、前后处理功能和强大的岩土材料模型库，利用拥有强大的几何建模和网格划分技术，用户能在Midas/GTS中快捷方便地建立复杂的网格模型，能满足大部分岩土体的破坏模式。因此，用此软件对边坡工程建立的数值模型，比较接近真实情况，且计算结果相对安全[[]]。
GTS模块是包含施工阶段的应力分析和渗透分析等岩土和隧道所需的几乎所有分析功能的通用分析软件，Midas/GTS中提供的分析功能有静力分析、施工阶段分析、渗流分析、渗流－应力耦合分析、固结分析、动力分析[[]-[]]等。
1.1.3 ACE非参数回归技术
利用均匀试验设计方法得到输入数据、Midas/GTS有限元软件得到输出数据之后，需要对输入数据和输出数据进行回归分析以得到其规律。响应面的建立是一个多元函数回归问题，由于实际响应面可能非常复杂，指定响应面函数形式不一定是真实响应面的最佳拟合，因此采用非参数回归可能获得更好的拟合效果。非参数回归方法有很多种，本文采用统计学软件包S-Plus提供的ACE回归方法。