航天飞机返回舱穿过大气层，因为摩擦生热，很大一部分动能转化为热能，返回舱外表面温度急剧升高到几千摄氏度的高温，为保障返回舱内人员和设备的安全，需要安装一定厚度的隔热瓦，返回舱上部为圆柱型，下部为同球心的半球体。返回舱与大气接触时的飞行姿态略有倾斜，有效作用区域为返回舱侧面接触大气层的圆弧区域，两侧不接触大气层区域以及返回舱上部近似为绝热。运用数值传热学理论，构建隔热层温度场分布模型，通过阶梯化方法处理隔热层边界，对隔热层内温度场进行模拟分析，为隔热瓦厚度以及温度场的分布提供理论指导。
1 数学与物理模型
1.1数学模型
根据返回舱的结构，近似简化为变物性、无内热源、非稳态的二维不规则区域导热问题，数学模型以图1-1中计算区域的左下角点为坐标原点，建立坐标轴，直接由导热微分方程简化得到该问题的数学模型：

图1-1 返回舱中心截面示意图
(1-1)
恒热流条件下：
初始条件为 K
边界条件为


1.2圆形边界阶梯化
由于隔热瓦边界为圆形边界，形状不规则，可用阶梯状网格来近似代替，化曲为直。具体由下述过程实现。第一步：在圆形边界区域中，在x轴上取每个网格的中心点向上划线，与圆形边界有一交点，求得该交点处的y值，将求得的y值除以y方向的步长dy，并取整，就可以得到圆形边界与网格中心线交点所在网格的j，并将j值存放到数组里用于后面的计算；第二步：按x方向的步长dx逐步判断上一步得出数组的某一个数和其下一个数进行比较大小，不相等的话就是阶梯发生跳变的地方，记录下发生跳变网格的i值，并保存到另外一个数组中，用于以后的计算。至此，阶梯化完成，两个数组记录下了发生阶梯跳变网格的i、j。
2 数值处理与方法
2.1 内部节点的离散化
采用内节点法对求解区域进行离散化，为了和C语言中数组定义一致，x轴方向取N个节点，x方向节点间距为dx=x/(N-2)。y轴方向上取M个节点，节点间距为dy=y/(M-2) 。
采用控制容积积分法分别得到内部节点的差分方程，根据区域内节点均满足如下控制方程：
(2-1)
控制容积积分法的思想就是假设待求变量T在( i , j )控制容积内的近似分布后，将分布函数的导数形式代入上面的微分方程，并在控制容积上积分，从而得到反映节点上的待求变量与相邻节点上的待求变量之间关系的代数方程。采用控制容积积分法对控制方程进行离散，得到离散方程为
(2-2)
式中:
(2-3)
，，，， ，
其中，上标“0”表示上一时刻值，λ为节点所在控制容积界面上的导热系数，为时间步长。