二、理解学习

何谓“理解”？就其本来意义讲，是指认识主体在实践过程中对客观事物的了解和领会。而理解学习意味着能够智慧的和有效的应用与迁移——在实际的任务和环境中，有效地运用知识和技能。“理解了”意味着我们能够证明自己有能力转化所学习的知识。当我们理解时，我们能够灵活自如的运用知识，而不仅是僵化刻板的回忆和再现。《全日制数学课程标准（实验稿）》也指出，“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”^[2]这就要求教师在引导学生学习的过程中要注重数学概念、数学模型、数学方法的“感受、体验”过程，让学生经历观察、比较、探索、归纳和迁移的过程，使学生学习数学的过程变为再发现、再创造的理解过程。

基于上述理解，笔者认为理解学习应是将人的生成、成长和发展作为教学的真正落脚点，将知识的表层与人的生活实际联系起来，实现知识由“物”向“人”、由“公共性”向“个体性”的转化。在具体学习过程中学习主体能通过具象化的活动将自身的本质力量作用于特定的客体，特定的客体反过来又作用于学习主体，从而使学习主体实现自我理解、自我确证、自我实现以及自我超越的过程。

三、具象化教学的理解

（一）具象化教学设计的含义

什么是具象化的教学设计？至今为止还没有的定义，研究者认为数学具象化教学设计就是把课程内容中看不见的、不容易理解的知识通过模型建构、数学活动、实际应用等方式转换成看得见、容易理解知识。 进而完成对课程资源的有效整合，对教学过程中相互联系的各部分按照“目标定向·内容整合·过程设计”作出整体安排和预设。在这一设计过程中，首先是要确定预期结果。即学生应该知道什么，理解什么，能够做什么？什么内容值得理解？什么是期望的持久理解？这为开展具象化教学提供了目标引领。其次是确定合适的教学内容。即思考如何将抽象的教学内容转化为熟悉的生活情境，或建构为学生熟知的数学模型，或设计成具体可操作的数学活动，这是开展具象化教学的关键所在。第三就是设计学习体验与教学过程。即思考如何让学生自由而有效的开展学习活动，他们需要哪些知识（事实、概念、原理）和技能（过程、步骤、策略）？学习活动如何安排可以使学生获得所需知识和技能？如何整合教学内容以指导学生用最恰当的方式开展学习？这是具象化教学得以实施的核心所在。