早在1978年，William Poole等人就开始研究期货价格的决定因素 [1-2]。当今投资市场及学术界广为采用的持有成本理论，主要来源于Cornell和French在1983年研究得出的持有成本模型[3]。该模型在股指期货相关套利方面适用性较高，但由于国债期货特殊性加上模型本身设定存在一定问题，其在国债期货套利应用中遇到了较大困难。Chow和Brophy研究1982年美国期货市场、Hegde和Branch研究国芝加哥商品交易所国债期货价格均发现存在模型所包含的交易成本之外的市场成本[4-5]。Capozza和Cornell（1979）根据无套利原理进行模拟测算得出国债期现市场最终均衡状态；但该研究基于国债期现价格随机变动的假设[6]。持有成本理论可得出股指期货理论价格，再利用无套利原则考虑交易成本得到股指期货无套利区间[7-9]。根据这种方法Yadav和Pope对跨期价差进行了直接研究，发现价差序列存在显著的均值回复现象[10]。经证明，该现象广泛存在于金融数列中，基于此本文将对国债期货跨期价差序列进行长记忆检验和方差比检验，判断序列是否存在均值回复现象。
近年来较多学者将注意力集中到了统计套利方面。康瑞强研究了上海期货交易所2009年沪铜Cu11和沪铜Cu12期货合约数据两者之间跨期价差，建立了协整模型，并以此建立了统计套利模型[11]。Carol在研究指数统计套利时就用到了协整方法[12]。除了协整模型，近年来较多地用于统计套利的方法还有均值回归法，也就是基于均值回复现象的均值方差模型。在我国金融期货跨期套利研究中，有一种常用于预测的自回归模型却鲜有人用于期货套利。近年来，陈彦晖研究结果显示基于自回归移动平均模型（ARMA）模型的套利实现了较好的收益；另外他还在模型中引入GARCH模型，最终分析认为GARCH模型的引入改善了预测结果[13]。一般认为像国债期货跨期价差这种金融数据，特别是分时金融数据自相关程度较高，因此有理由认为国债期货跨期价差的预测可运用自回归模型。
2.国债期货跨期价差研究模型
可以说对跨期价差的研究与把握是进行跨期投资的充分条件。国债价格或是国债期货价格影响因素众多，如果不进行全面分析，最终结果不可靠[14-15]。如果将投资依据转换成跨期价差，则投资策略的确定将变得简单。因为价差的影响因素更少，跨期价差更加稳定，研究价差的模型众多，理论相对成熟。
将国债期货跨期价差与股指期货作简单比较，可更加清晰地得出前者的一般特征。股指期货跨期价差受到三个因素影响：股指价格、融资利率、股指收益率。而且股指期货跨期价差公式的推出不需要多余的假设，较为符合实际情况，再加上股指期货交易标的确定，不存在转换期权、月末期权等因素，其跨期价差更加明确。于是可发现国债期货跨期价差存在以下几各特征：定价公式不够准确、很难根据定价公式建立无套利区间、套机机会更多。可见国债期货跨期价差在理论上存在更大的不确定性，且不存在一个标准的定价公式，故选用统计套利类方法对跨期价差进行分析。
2.1.均值方差模型
一般情况下，影响国债期货价格变化的因素对两只国债期货存在相同方向的影响，因此跨期价差往往比国债期货价格本身更加稳定。也就是说其趋势或是状态发生巨大变化所需时间更长，因此其存在均值回复现象的可能性很大。于是可用一定期限内跨期价差平均值作为当期价差的估计值，价差序列历史波动率的移动平均作为实际价差波动率的估计建立均值-方差模型。
2.1.1.长记忆性（R/S）检验和方差比检验及其结果
（1）R/S检验及结果
长记忆指的是某个扰动是否对序列存在长远的作用，如果序列存在长记忆性，则当偏离均值的趋势产生之后很难消除，均值回复理论也就不再适用。在金融序列的应用当中普通的长记忆检验无法排除异方差、短记忆现象的干扰，为了解决该问题，随之产生了修正长记忆模型。该模型的主要公式如下。

其中mean（x）、var（x）分别表示x序列均值和方差。修正模型最终得到统计量V（q），当该统计量落在[0.809,1.862]之间时拒绝序列x存在长记忆性的假设，表明x存在均值回复现象。变量q的选择是模型的重点之一，考虑到q=0时修正长记忆模型退化为普通的长记忆模型，而当q过大时模型会忽略长记忆的影响，本文的研究中取q从1到12时（保守估计）对应V（q）统计量的平均值作为最终统计量。价差序列是取每隔15分钟的数据。用MATLAB2013b进行计算，结果为V=1.8609，表明价差序列存在均值回复现象。
（2）方差比检验及结果
方差比检验的主要公式如下：

最终得到比值VR（k），k表示在收益序列rt,k中计算收益时的时期跨度，一般选取k≥3，显然当VR值大于1时表明跨期较长时收益波动大于跨期短时的收益波动，原序列x可能存在趋势性波动，不存在均值回复现象；当VR值小于1时表明较长跨期的收益波动小于短跨期波动，序列x存在均值回复过程。在MATLAB2013b环境下对国债期货跨期价差进行方差比检验，当k选取3时，VR值为0.415，随着k的增大VR值减小，表明价差序列存在均值回复过程。由此可判断国债期货跨期价差序列存在均值回复现象，可以利用均值-方差模型对跨期价差进行预测。
2.2.协整GARCH模型
协整理论通过拟合两只国债期货价格，可以得出动态均衡价差。国债期货价格拟合方程中往往存在自相关现象，如果其残差存在ARCH效应，则可引入GARCH模型分离立方差，得到动态价差波动。协整理论挽救了非平稳序列之间的回归拟合。该理论认为如果非平稳序列进行回归，所得回归结果中的残差序列是平稳的，则这些非平稳序列协整，可以认为他们之间存在着长期关系。
2.2.1.协整模型的建立
（1）首先对传统方法得到的协整方程进行异方差检验，检验方法为White检验。确定方程存在异方差性之后即可建立GARCH模型。
（2）接着需要确定GARCH（p，q）模型具体形式，即确定p和q的值。由于本文选取的是间隔15分钟的交易数据，较长滞后期的回归残差均会对当期残差方差产生较大影响，所有优先考虑GARCH（1,1）模型。拟合之后，再对结果进行残差分析，判断是否还存在ARCH效应，如果不存在，且回归结果符合模型假设，即得到最终模型和结果。否则就修改模型，继续上述步骤。