一、函数概念新课教学中渗透函数发展史

近年来国际数学课程发展方向越来越重视对变化规律的本质探索和理解，函数本身就起源于对变化关系的理解，它是描述变化万千的世界最好的工具，也是初中代数的重要内容。因此，对于函数概念的教学，可引导学生追溯函数的发源史，提升学生的数学眼光和品位内涵，有助于理解函数其本质。

从古希腊时期人们对运动有了认识，产生了变量与函数意识的萌芽。接着到14世纪，奥雷斯姆通过图像来表示速度，用水平线上的点表示时间，称为经度，竖直线上点表示速度，称为纬度，用一条线段描述速度逐渐减少到零的运动，从这儿就植入了函数图像的基因。到了十七世纪，伽利略在《两门新科学》一书中，提出了变量关系，用文字和比例的语言表达了函数关系。笛卡尔引入了一个对于函数至关重要的词--变量，开始萌发了函数的概念。十七世纪中叶，莱布尼茨终于创造了函数这个词，他把函数描述成是由变量和常数共同组成的量，即函数是表示任何一个随着曲线的点的变动而变化的量，但没有给出函数的一般定义。然而他的学生伯努利强调函数一定要用解析式来表示，后来数学家们意识到函数的概念不能只局限于公式来表达，它应是一些变量变化另一些变量也跟着变化。于是1755年欧拉把函数定义为某些变量以某种方式依赖于另一些变量，当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，即前者变量称为后者变量的函数，这样定义就强调了变化的重要作用，更具普遍和广泛意义。后来法国数学家傅里叶更广泛地展现了函数的问题，解除了将函数仅视为解析式的观点。1821年柯西从定义变量出发给出了自变量的概念，并指出函数是变量与变量之间的一种关系，这可以说是现代函数概念的基础。到1837年，德国数学家狄利克雷认为，用数学运算来建立两个变量之间的关系，即与之间的关系并不重要，他给出了沿用至今的函数定义：只要对于每一个，都存在唯一的与之对应，那么就是的一个函数。这个定义抓住了函数概念的本质，初中阶段学习的函数概念就是这样定义的。在引进集合论之前，这个定义也一直被人们使用。