一、泰勒斯发现“两直角定理”（即三角形内角和定理）

古希腊哲学家、数学家泰勒斯在提出、证明：“等腰三角形两底角相等”这一几何学基本命题的基础上，得出“等边三角形的三个内角相等”的结论。接着他进一步发现：如果将六个大小完全相同的正三角形的其中一个顶点都放在同一顶点处，则这六个三角形刚好填满这一点的周围区域，于是泰勒斯大胆猜想得到一个结论：“置于同一顶点的六个内角的和刚好等于四个直角的和；那么三个内角的和就等于两直角之和”。接着他又在这种特殊情形继续推广：如果将六个同样大小完全相同的等腰三角形的顶点也放在同一点，其中每一个顶点会重复出现两次，同样这六个三角形也刚好填满这一点的周围区域。因此也可以得到“六个内角的和等于四个直角的和，那么三个内角的和就等于两直角之和”这一结论。再继续推广到最一般的情形，用三个相同的不等边三角形按照上面相同的拼图方式，也发现符合这一结论。