1近距离煤层重复采动应力场理论解析

近距离煤层开采过程中，沿工作面推进方向垂直剖开形成无限个平面，每个平面的边界处受到相同的分布荷载，因此，此类问题可以看作平面应变问题。在这些平面中，上下两个采煤工作面类似于在一个半无限面内开两个矩形孔，这属于弹性力学的双连域问题-“无限平面双矩形孔口问题”。

本节采用弹性力学和复变函数理论构建近距离煤层开采扰动的“无限平面双矩形孔口”理论模型，并对理论模型的有效性进行验证。通过该理论模型分析近距离煤层开采覆岩应力场分布情况。

1.1 多连域问题的复变函数解法

对于弹性力学的双连域问题，常规弹性力学解法难以求解，因此需要复变函数法进行变换求解。复变函数解法是求出双调和方程的通解，并在不同的应力边界条件下寻求特解的过程。在复变函数解法中，Airy应力函数U可用复数z的两个解析函数φ₁(z)和θ₁(z)来表示^[25-27]。但是，直接求解函数φ₁(z)和ψ₁(z)仍然比较困难。因此，本节利用复变函数保角变换法^[26]，把Z平面上具有复杂形状边界（如矩形、椭圆形）的一个区域变换为另一复平面上具有简单形状的边界（如单位圆内或单位圆外），如图1所示，然后把在简单边界下求得的解再变换回去，从而求得原问题的解。