背包问题的描述为：已知容量确定的背包以及确定数量的物品，每个物品有其对应的质量及价值，问题的目标是从给定的物品中，选出一组物品的组合，该组合下所选中物品的质量总和不超过给定背包容量，且该组合下所选中物品的价值总和是所有质量总和不超过背包容量的物品组合中的最大值。

用V表示已知的背包容量，n表示物品的个数。其中第i件物品的质量表示为w_i，价值表示为c_i，用x_i表示第i件物品是否被选中，则0/1背包问题的数学模型。

2. BPSO求解0/1背包问题

传统粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）作为连续领域的优化算法，并不能直接应用于类似于0/1背包问题的组合优化问题。BPSO^[16]是由J.Kennedy和R.C.Eberhart在1997年设计的用于解决离散型问题的粒子群算法，将BPSO应用到0/1背包问题上，