为了解决教师、教材和学生理解的几何知识不同步的问题，范希尔夫妇结合教学实践提出了范希尔理论.这个理论的核心有两个：一是几何思维的五个水平（视觉-分析-非形式化演绎-形式化演绎-严密性）；二是与之对应的五个教学阶段^[2,3].

这五个教学阶段分别是：(1)学前咨询,教师和学生就学习对象进行双向交谈，教师衡量学生的思维水平，学生理解要学习的课题；(2)引导定向,教师根据学生对一些简单问题的回答为学生安排活动，使学生明确学习的方向，找到正确的学习方法；(3)阐明，教师使用正确的语言符号向学生讲解，学生依据自身的经验理解和掌握教师所讲知识，学生开始形成学习的关系系统；(4)自由定向,学生使用不同的方法解决问题，在此过程中获得经验；(5)整合,学生回顾和总结所学知识，将对象与关系内化为一个新的思维领域.