由于待焊接的各部分并非处于统一的轴线上，为便于数学处理，需要建立各自的坐标系，测量系统所涉及的坐标系主要包括摄像机视口坐标系、激光投射器坐标系、工件坐标系、机器人末端及基坐标系，在各自坐标系下解算出的数值均应统一到世界坐标系下。其中，摄像机视口坐标可通过读取机器人内部参数和手眼标定结果转换到世界系下；激光投射器围绕摄像机视口作同步运动，两者的变换矩阵由出厂设备参数提供；激光平面和打壳锤头各部分相切椭圆弧上的任意一点在世界坐标系下的坐标通过椭圆拟合，求出截面圆心在世界系下的三维坐标，并用这些中心点的坐标求出待焊接锤头各部分同轴度误差。