带有不耐烦顾客和系统灾难的 M/M/1/∞ 排队模型

摘 要: 本文构建了一类带有不耐烦顾客和系统灾难的 M/M/1/∞ 模型, 其中假设当系统人数大于等于 某个常数 k 时, 顾客出现阻滞和中途退出两种不耐烦行为, 并假设系统灾难发生服从 Piosson 分布, 灾 难发生时所有顾客被移除, 并且服务台失效暂停服务, 经过一段时间修复后重新提供服务. 针对此类模 型, 通过定义概率母函数, 结合 Laplace 变换和 Bessel 函数的性质，给出了任意时刻 t 系统有 n 个顾客 的瞬态概率 pn(t), 及在 t → ∞ 时的稳态概率 pn.

关键词: 排队论, 不耐烦顾客, 阻滞, 中途退出, 灾难, Poisson 分布